数学基础

图像本质上是高维数据，比如2D的CT或3D的MRI，可以用矩阵和张量来表示和计算。而线性代数是机器学习模型基础。与机器学习和图像处理相关的数学主要包括以下部分：用于抽象物理世界和优化求解数学问题的线性代数、用于机器学习的统计学、以及机器学习目标的信息学。

数学符号定义

常数

• \(c\) 通常代表常数

• \(\lambda\) 代表加权的系数

• \(\delta\) 代表微小的差异

• \(e\) 代表计算中的错误或者偏差

• \(n\)代表噪声

高维向量或张量

• \(x\) 是一个高维的张量，也是模型的输入，或是采集的原始图像
  • \(x_i\) 是张量 \(x\)中的第\(i\)个元素
• \(y\) 也是一个高维张量，一般代表模型的输出，或是采集的信号。\(\hat{y}\) 代表模型的一次预测或者是对y的一个估计

概率和空间

• \(X\) 是 \(x\) 的一个集合或者是一个特征空间，或者说\(x\)是\(X\)的一个实例，或是一个采样，\(X=\{x|x_i \in X\}\)具有分布 \(p(X)\)

• \(\mathcal{D}\) 是一个域，由特征空间 \(X\) 构成，可以写作 \(\mathcal{D}=\{X,p(x)\}\)

• \(p\) 是一个概率分布。通常，估计的概率分布写作 \(q(X)\) 真是的概率分布为 \(p(X)\)

模型

• \(f\)是一个变换过程或决策函数（decision function），可以使解析或者描述性。一般使用\(f\) 代表真实过程, \(\hat{f}\) 代表一个对 \(f\)的估计, 而 \(f^*\) 代表最优的估计.

• \(L(y,\hat{y})\) 是损失函数（loss function）

• \(\theta\)是模型的参数